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小学奥数各年级经典题解题技巧大全——比较法(1)

  比较法

通过对应用题条件之间的比较,或难解题与易解题的比较,找出它们的联系与区别,研究产生联系与区别的原因,从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。 


在用比较法解应用题时,有些条件可直接比较,有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时,可借助画图、列表等方法比较,也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小,创造条件比较。


(一)在同一道题内比较


在同一道题内比较,就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较,不涉及其他题目。



01
直接比较


例1

五年级甲班要种一些树。如果每人种5棵,则剩下75棵;如果每人种7棵,则缺15棵。问这个班有多少人?这批树苗有多少棵?(适于四年级程度)

解:

将两种分配方案进行比较,就会发现,第二次比第一次每人多种:

7-5=2(棵)

第二次比第一次多种:

75+15=90(棵)

90棵中含有多少个2棵就是全班的人数:

90÷2=45(人)

这批树苗的棵数是:

5×45+75=300(棵)

或7×45-15=300(棵)

答略。


*例2:

四季茶庄购进两批茶叶,第一批有35箱绿茶和15箱红茶,共重2925千克。第二批有35箱绿茶和28箱红茶,共重3640千克。两种茶叶每箱各重多少千克?(适于五年级程度)

解:

将前后两批茶叶的箱数与箱数、重量与重量分别比较,可发现,第二批红茶箱数比第一批红茶箱数多:

28-15=13(箱)

第二批红茶比第一批红茶多:

3640-2925=715(千克)

因此,可得每一箱红茶重量:

715÷13=55(千克)

每一箱绿茶重量:

(2925-55×15)÷35

=(2925-825)÷35

=2100÷35

=60(千克)

答略。


02
画图比较


有些应用题由于数量关系复杂、抽象,不便于通过直接推理、比较看出数量关系,可借助画图作比较,就容易看出数量关系。






例1:

某工程队修一段长252米的公路,已修过公路米数的等于还没修过公路的问这个工程队已修过多少米公路?


解:作图13-1,比较已修过米数与未修过米数的关系。

可看出,这段公路一共分为(7+2)份。

答略。


03
列表比较


有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时,要把题中的条件摘录下来,尽量按“同事横对,同名竖对”的格式排列成表。这就是说,要尽量使同一件事情的数量横着对齐,使单位名称相同的数量竖着对齐。



例:

赵明准备买2千克苹果和3千克梨,共带6.8元钱。到水果店后,他买了3千克苹果和2千克梨,结果缺了0.4元钱。求每千克苹果、梨各多少元钱?(适于五年级程度)

解:

摘录已知条件排列成表13-1。

表13-1

比较①、②两组数量会看出:由于多买了1千克苹果,少买了1千克梨,才缺了0.4元。

可见1千克苹果比1千克梨贵0.4元。

从买2千克苹果、3千克梨的6.8元中去掉买2千克苹果多用的钱,便可以把买2千克苹果当成买2千克梨,则一共买梨(2+3)千克,用钱:

6.8-0.4×2=6(元)

每千克梨的价钱是:

6÷(2+3)=1.2(元)

每千克苹果的价钱是:

1.2+0.4=1.6(元)

答略。


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